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[C259] ありがとうございます

うおーこんな早くに分かって嬉しいです
5割と6割で2倍近く差があるんですね
しかも勝率高い人ほど35点出す回数も多いと思うんで実際はもうちょっと開くのかな
ありがとうございました

[C260] Re: ありがとうございます

単純なシミュレーションですけど、直感に反する部分が多くてなかなか面白かったです。
こちらこそありがとうございました!
  • 2015-05-12 21:44
  • mitsudomoe
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  • 編集

[C261] すいません

ずっと考えてたんですけど何か分かった気がします

q=1-pとする

A=84p^7/(126p^5+126p^4q+84p^3q^2+36p^2q^3+9pq^4+q^5+84p^6)
B=126q^6/(p^4+9p^3q+36p^2q^2+84pq^3+126q^4+126q^5)

n戦後に1部にいる確率Pn=A/A+B


2部にいる時に次の試合で1部に昇格する確率をA
1部にいる時に次の試合で2部に降格する確率をB

Pn=(1-B)Pn-1+A(1-Pn-1)
nを十分大きくとるとPn=Pn-1
Pn=(1-B)Pn+A(1-Pn)
これを解いて
Pn=A/A+B

Aについて
直近9試合の勝ち数をmとする(m=0~9)
m=7~9 or m=6で10試合前が勝ちのとき、2部にいる可能性はない
よって、2部にいるということはm=0~5 or m=6で10試合前が負け
そのうち2部から1部に昇格するのはm=6で10試合前が負けで次の試合に勝った場合

Aの分子→9C6*p^6*q^3*q*p [m=6の場合*10試合前負け*次の試合勝ち]
Aの分母→[m=5+m=4+m=3+m=2+m=1+m=0+(m=6and10試合前負け)]

Bについて
Bの分子→m=4*10試合前勝ち*次の試合負け
Bの分母→m=5~9+(m=4and10試合前勝ち)


-------
すいませんこれであってるか分からないんですけど数字は似た感じになりました
以下エクセルp=A2 q=A1
A
=(84*A2^7)/(126*A2^5+126*A2^4*A1^1+84*A2^3*A1^2+36*A2^2*A1^3+9*A2^4*A1+A1^5+84*A2^6)
B
=(126*A1^6)/(A2^4+9*A2^3*A1+36*A2^2*A1^2+84*A2*A1^3+126*A1^4+126*A2*A1^5+126*A1^6)

[C262] Re: すいません

なるほど。
絶対に正しいと言い切る自信はないですが、正しそうですね。

自分は「直近10戦5・6勝の場合のうち上から来たもの(一部)と下から来たもの(二部)との割合が分かれば答えが求まる!」という方向でばかり考えて泥沼にはまってました。
Pn=Pn-1を使う解法も頭の片隅にはあったんですが、こんなに強力だとは…。

この結果についてご自身のブログ等で発表される予定はありますか?
もし無いようでしたら、読みやすいように体裁を整えたり説明を加えたりして、
今回の記事の続編として書き残しておきたいと思います。
  • 2015-05-13 13:13
  • mitsudomoe
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[C263] Re

5,6勝の人がどっちの部にいるのか分からないっていうのが難しいですよね。そこに直接触らなくて本当に正しいのかっていうのが気がかり

ブログ等で公開する気はありません。数学は専門外だし多分全然正しく分かりやすく書けないので…上のを見てもひどいですが…
というわけで書き残していただけるのは嬉しい限りです。ありがとうございます。

[C264] Re: Re

すいません!怪しい所を見つけてしまいました…。

「m=0~5 or m=6で10試合前が負け」ということは、「2部にいる」ことの必要条件ではあるけれど十分条件ではないですよね。(m=5やm=6and10試合前が勝ちの場合でも1部にいることがある)

なので、A、Bは今のままでは不適切で、例えばAは
分母:(m=5 and 今2部にいる)+m=4+m=3+m=2+m=1+m=0+(m=6 and 10試合前負け and 今2部にいる)
分子:m=6 and 10試合前負け and 次の試合勝ち and 今2部にいる
として、やっぱり「m=5,6のとき1部にいるか2部にいるか問題」を考えないとマズいのではないでしょうか?
  • 2015-05-14 12:03
  • mitsudomoe
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[C265]

うむーなるほどと思って、でも近い数字が出るのなんでだろうずっと考えてたんですけど、

2部にいる時に次の試合で1部に昇格する確率をA
1部にいる時に次の試合で2部に降格する確率をBとしたときに

Pn=(1-B)Pn-1+A(1-Pn-1) この式の意味としては
Pn-1:n-1戦を終えた時に1部にいる確率
1-B: 1部にいる時に次の試合後も1部にいる確率

1-Pn-1: n-1戦を終えた時に2部にいる確率
A: 2部にいる時に次の試合後1部にいる確率

Aや1-Bは条件付きの確率?なので1部とか2部とかを考えなくていいのかなーと
全然違うこと言ってたらすいません

[C266] Re: タイトルなし

うーん、やっぱり
>Aや1-Bは条件付きの確率?なので1部とか2部とかを考えなくていい
という理屈が成り立つようには見えないんですよね。
条件付きの確率だからこそ、その条件(1部にいるor2部にいる)のもとでの確率を正しく求める必要があると思うんですが…。

まあ今あんまり頭がはたらいてないので、また後でじっくり考えてみます。
  • 2015-05-15 18:40
  • mitsudomoe
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ボケ問答の勝率と1部にいる確率

>勝率pの人がn戦後にボケ問答1部にいる確率求めてくれませんか!

というコメントを頂いたのですが、厳密に数学的に求めるのはちょっと面倒臭そうなので、とりあえずコンピューターシミュレーションで確かめてみました。

<条件>
・初投稿から1000投稿繰り返す
・そのそれぞれについて、確率pで勝ち、確率(1-p)で負けとする
・昇格・降格ルールはボケ問答のものと同じ(7勝で昇格、4勝で降格)
 ただし35点一発昇格については考えない
・各時刻(=投稿回数)で1部・2部のどちらに居るかを調べる
→以上を10000回繰り返して平均をとり、
 横軸:時刻 縦軸:その時刻に1部にいる確率  のグラフを描く


結果がこれです
kakuritsu2.png

最初の50ターンだけ拡大
kakuritsu3.png


わかること
・わりと早い段階で一定の値に収束する
・勝率が7割~8割あっても、落ちる時は落ちる(→だから降格してもそんなに気に病む必要はない!)
・勝率5割だと、全体の1/3ぐらいの期間しか1部にいられない

補足
・35点昇格を考慮すれば、実際はもう少し上にスライドする
・実際には同じ勝率5割の人でも「常に全力で勝ちを狙った結果勝率5割」の人と「普段はそこまで勝ちにこだわってないけれど降格がかかった時だけ全力を出した結果勝率5割」の人がいるはずで、それを考えればまたちょっと違う結果になるかも

追記:
この程度のシミュレーションなら半日足らずでできるので、
試してみてほしいことがあれば何でも(できれば大喜利関係で)お気軽にどうぞ!
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[C259] ありがとうございます

うおーこんな早くに分かって嬉しいです
5割と6割で2倍近く差があるんですね
しかも勝率高い人ほど35点出す回数も多いと思うんで実際はもうちょっと開くのかな
ありがとうございました

[C260] Re: ありがとうございます

単純なシミュレーションですけど、直感に反する部分が多くてなかなか面白かったです。
こちらこそありがとうございました!
  • 2015-05-12 21:44
  • mitsudomoe
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[C261] すいません

ずっと考えてたんですけど何か分かった気がします

q=1-pとする

A=84p^7/(126p^5+126p^4q+84p^3q^2+36p^2q^3+9pq^4+q^5+84p^6)
B=126q^6/(p^4+9p^3q+36p^2q^2+84pq^3+126q^4+126q^5)

n戦後に1部にいる確率Pn=A/A+B


2部にいる時に次の試合で1部に昇格する確率をA
1部にいる時に次の試合で2部に降格する確率をB

Pn=(1-B)Pn-1+A(1-Pn-1)
nを十分大きくとるとPn=Pn-1
Pn=(1-B)Pn+A(1-Pn)
これを解いて
Pn=A/A+B

Aについて
直近9試合の勝ち数をmとする(m=0~9)
m=7~9 or m=6で10試合前が勝ちのとき、2部にいる可能性はない
よって、2部にいるということはm=0~5 or m=6で10試合前が負け
そのうち2部から1部に昇格するのはm=6で10試合前が負けで次の試合に勝った場合

Aの分子→9C6*p^6*q^3*q*p [m=6の場合*10試合前負け*次の試合勝ち]
Aの分母→[m=5+m=4+m=3+m=2+m=1+m=0+(m=6and10試合前負け)]

Bについて
Bの分子→m=4*10試合前勝ち*次の試合負け
Bの分母→m=5~9+(m=4and10試合前勝ち)


-------
すいませんこれであってるか分からないんですけど数字は似た感じになりました
以下エクセルp=A2 q=A1
A
=(84*A2^7)/(126*A2^5+126*A2^4*A1^1+84*A2^3*A1^2+36*A2^2*A1^3+9*A2^4*A1+A1^5+84*A2^6)
B
=(126*A1^6)/(A2^4+9*A2^3*A1+36*A2^2*A1^2+84*A2*A1^3+126*A1^4+126*A2*A1^5+126*A1^6)

[C262] Re: すいません

なるほど。
絶対に正しいと言い切る自信はないですが、正しそうですね。

自分は「直近10戦5・6勝の場合のうち上から来たもの(一部)と下から来たもの(二部)との割合が分かれば答えが求まる!」という方向でばかり考えて泥沼にはまってました。
Pn=Pn-1を使う解法も頭の片隅にはあったんですが、こんなに強力だとは…。

この結果についてご自身のブログ等で発表される予定はありますか?
もし無いようでしたら、読みやすいように体裁を整えたり説明を加えたりして、
今回の記事の続編として書き残しておきたいと思います。
  • 2015-05-13 13:13
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5,6勝の人がどっちの部にいるのか分からないっていうのが難しいですよね。そこに直接触らなくて本当に正しいのかっていうのが気がかり

ブログ等で公開する気はありません。数学は専門外だし多分全然正しく分かりやすく書けないので…上のを見てもひどいですが…
というわけで書き残していただけるのは嬉しい限りです。ありがとうございます。

[C264] Re: Re

すいません!怪しい所を見つけてしまいました…。

「m=0~5 or m=6で10試合前が負け」ということは、「2部にいる」ことの必要条件ではあるけれど十分条件ではないですよね。(m=5やm=6and10試合前が勝ちの場合でも1部にいることがある)

なので、A、Bは今のままでは不適切で、例えばAは
分母:(m=5 and 今2部にいる)+m=4+m=3+m=2+m=1+m=0+(m=6 and 10試合前負け and 今2部にいる)
分子:m=6 and 10試合前負け and 次の試合勝ち and 今2部にいる
として、やっぱり「m=5,6のとき1部にいるか2部にいるか問題」を考えないとマズいのではないでしょうか?
  • 2015-05-14 12:03
  • mitsudomoe
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[C265]

うむーなるほどと思って、でも近い数字が出るのなんでだろうずっと考えてたんですけど、

2部にいる時に次の試合で1部に昇格する確率をA
1部にいる時に次の試合で2部に降格する確率をBとしたときに

Pn=(1-B)Pn-1+A(1-Pn-1) この式の意味としては
Pn-1:n-1戦を終えた時に1部にいる確率
1-B: 1部にいる時に次の試合後も1部にいる確率

1-Pn-1: n-1戦を終えた時に2部にいる確率
A: 2部にいる時に次の試合後1部にいる確率

Aや1-Bは条件付きの確率?なので1部とか2部とかを考えなくていいのかなーと
全然違うこと言ってたらすいません

[C266] Re: タイトルなし

うーん、やっぱり
>Aや1-Bは条件付きの確率?なので1部とか2部とかを考えなくていい
という理屈が成り立つようには見えないんですよね。
条件付きの確率だからこそ、その条件(1部にいるor2部にいる)のもとでの確率を正しく求める必要があると思うんですが…。

まあ今あんまり頭がはたらいてないので、また後でじっくり考えてみます。
  • 2015-05-15 18:40
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